【アクチュアリーが解説】予定入院発生率の作成方法

     

予定入院発生率の作成方法

純保険料計算ツールに使用した予定入院発生率の作成方法を説明します。

予定入院発生率は医療保険の純保険料を計算する際に使用します。

この記事では、当サイトが提供している『純保険料計算ツールVer 1.0.1以降』で使用している予定入院発生率の作成方法について説明します。

予定入院発生率とは?

医療保険の保険料を正しく計算するには、被保険者がどの程度の確率で入院するのかを知る必要があります。これを表すのが「予定入院発生率」です。

予定入院発生率とは、保険料の計算で使う「年齢ごとに1年間に入院する回数の平均値」のことです。

生命保険における 予定死亡率 は、「ある年齢の人が1年間に亡くなる確率」ですが、予定入院発生率 は少し性質が異なります。

死亡は人生で一度しか起きませんが、入院は同じ人が1年間に複数回行うことがあります。したがって、予定入院発生率は「1人あたり、1年間で何回入院するか」という平均値として表現されます。

この入院の平均回数が高いほど、医療保険の給付も増えることになるため、保険料も高くなります。

作成過程の概要

当サイトでは、予定入院発生率の作成にあたって、国が実施する令和5年度 患者調査をもとにした基本値に、民間医療保険の商品設計に即した調整を加えています。以下にその内容を示します。

基本的な入院発生率の算出

まず、令和5年度患者調査における入院件数を、年齢群団別の推計人口で割って、1か月あたりの入院発生率を算出しました。これを年単位に変換したうえで、各年齢群団の中央値(代表年齢)ごとに整理し、年齢間は線形補間でなめらかにつないでいます。

給付対象外の入院を除外

民間の医療保険では、給付の対象が「治療を目的とした入院」に限定されていることが多いため、次のような入院は集計から除外しています。

  • 単胎正常分娩
  • 先天奇形、変形および染色体異常
  • 健康状態に影響を及ぼす要因および保健サービスの利用

選択効果の反映

医療保険では、加入時に健康状態の審査があることから、実際の契約者は国民全体よりも健康な人が多いと考えられます。これを「選択効果」と呼びます。

当サイトでは、生命保険で使われる標準生命表2018(死亡保険用)における選択効果(11保険年度以降)を参考に、入院発生率をやや低めに補正しています。

転院・再入院の調整

患者調査では、たとえば転院などにより1つの入院が複数件に分かれてカウントされることがあります。しかし、民間医療保険では転院や短期間の再入院(例:30日以内など)はひとつの入院として扱うことが一般的です。

そこで、調査データのうち「他の病院・診療所に入院」という退院後の行き先が記録されている件数を除外することで、実態に近い形に調整しています。

基礎データについて

予定入院発生率の算出には、令和5年度 患者調査(Z116)のデータを使用しています。

患者調査とは、厚生労働省が全国の病院・診療所を対象に実施する統計調査で、医療施設を利用した患者の傷病構成や入院・外来の実態を把握することを目的としています。

調査では、医療機関を利用した患者について「入院か外来か」「入院期間」「入院原因(疾病/傷害)」「退院後の行き先」などが記録されます。これにより、年齢別・性別・傷病別の入院件数を取得できます。

令和5年度調査では、9月1日~30日までの1か月間に退院した患者を調査対象としています。

 

本分析では「入院件数」を「退院患者数」と同一とみなしています。これは、入院と退院が長期的には均衡しており、患者数が大きく増減しない定常状態にあると仮定しているためです。実際には、調査期間中に入院して退院していない患者や、前期間から入院が継続している患者も存在しますが、この仮定のもとで退院患者数を入院件数の近似値として利用しています。

このようにして取得された入院件数を、年齢群団別の推計人口で割ることで、各年齢の“入院発生率”を推定するための基礎としています。

代表年齢の設定

患者調査では、年齢を1歳ごとではなく、複数歳をまとめた「年齢群団」単位で統計が公表されています。 たとえば「5~9歳」「10~14歳」といったように、数歳ごとにグループ分けされているのが特徴です。

そのため、本サイトでは各年齢群団に対して「代表年齢(=その群団を代表する1つの年齢)」を設定し、該当する群団の入院発生率をその代表年齢に対応するものとして扱います。 この処理によって、年齢ごとのなめらかな入院発生率を推定できるようになります。

年齢群団 代表年齢
0歳0
1~4歳2
5~9歳7
10~14歳12
15~19歳17
20~24歳22
25~29歳27
30~34歳32
35~39歳37
40~44歳42
45~49歳47
50~54歳52
55~59歳57
60~64歳62
65~69歳67
70~74歳72
75~79歳77
80~84歳82
85~89歳87
90歳以上92

粗入院発生率の算出

予定入院発生率を求めるにあたって、まずは国民全体における「粗入院発生率」を集計します。これは、特定の年齢・性別における1か月あたりの平均入院回数を示す数値です。

入院件数の集計

令和5年度の患者調査から、男女・代表年齢ごとの入院件数を集計します。ただし、民間医療保険では給付の対象外となる入院もあるため、以下のような入院件数は除外します。

  • 単胎正常分娩
  • 先天奇形、変形および染色体異常による入院
  • 健康状態に影響を及ぼす要因および保健サービスの利用

また、患者調査では「転院」も別個の入院としてカウントされますが、民間医療保険では転院は同一の入院とみなされるのが一般的です。この違いを調整するため、退院後の行き先が「他の病院・診療所に入院」となっている件数を集計し、これも除外しています。転院患者数は患者調査(Z96)より集計しました。

粗発生率(月単位)の算出

次に、上で求めた入院件数を、同じ年齢群団の推計人口で割ることで、粗入院発生率(月単位)を求めます。

ここで注意すべき点は、患者調査の入院件数は「1か月間に退院した患者の延べ人数」であるという点です。したがって、この発生率は「1か月間に平均で何回入院が発生するか」を示す数値になります。

年単位への換算

保険料の計算に使うには、入院発生率を年単位に換算する必要があります。単純な方法としては、月単位の粗発生率を12倍する方法がありますが、この方法では季節性や一時的な変動の影響を受けやすいという問題があります。

そこで、本サイトでは厚生労働省「病院報告」における年間の新入院患者数を活用し、以下のような補正を加えています。

年間の入院発生率は次の式で求めます:

\[ \text{入院発生率(年)} = \text{入院発生率(月)} \times \text{(病院報告の入院総数 ÷ 患者調査の入院総数)} \]

このようにすることで、より実態に近い年単位の入院発生率を得ることができます。

なお、病院報告の入院総数は15,585,034件、患者調査の入院総数は1,387千件です。

混合分布のフィッティング(入院回数のモデル化)

混合分布の数理

ある人が任意の期間を年単位で表したとき(本稿では年率で扱うため以降は \(t=1\) とします)、その期間に入院する回数をポアソン分布で表すと仮定します。

\[ X \sim \mathrm{Poisson}(\lambda),\qquad P(X=x\mid\lambda)=\frac{\lambda^x}{x!}e^{-\lambda},\quad x=0,1,2,\dots \]

個人ごとの入院リスク(率) \(\lambda\) は集団内でばらつくため、\(\lambda\) をガンマ分布でモデル化します。

\[ \lambda \sim \mathrm{Gamma}(\alpha,\beta),\qquad f(\lambda)=\frac{1}{\Gamma(\alpha)\beta^{\alpha}}\lambda^{\alpha-1}e^{-\lambda/\beta},\quad \lambda>0. \]

このとき、入院回数の周辺期待値(1人あたりの年間平均入院回数)は

\[ E(X)=E_\lambda\big(E[X\mid\lambda]\big)=E_\lambda(\lambda)=\alpha\beta. \]

したがって 入院発生率 = \(\alpha\beta\) です。

パラメータ推定に用いる追加情報:再入院率

観測される平均だけでは \(\alpha\beta\) の積しかわからないため、追加情報として「退院後 30 日以内に再入院する確率」を用います。「退院後 30 日以内に再入院する確率」は患者調査Z83 から推計しました。ここで \(c=30/365\) とします。

考え方(条件付き分布)

再入院率は「退院した人(少なくとも1回入院した人)がその後 30 日以内に少なくとも1回入院する確率」です。退院経験者は一般集団より入院リスクが高いため、\(\lambda\) の条件付き分布 \(f(\lambda\mid X\ge1)\) を使います。ベイズ則より

\[ f(\lambda\mid X\ge1)\propto P(X\ge1\mid\lambda)\,f(\lambda) =\big(1-e^{-\lambda}\big)\,f(\lambda). \]

正規化定数(の逆数)は

\[ \int_0^\infty \big(1-e^{-\lambda}\big) f(\lambda)\,d\lambda =1-(1+\beta)^{-\alpha}. \]

再入院率の式

条件付き分布を使って、退院後 \(c\) 年以内に少なくとも1回再入院する確率は

\[ r_{\mathrm{re}}=\int_0^\infty \big(1-e^{-\lambda c}\big)\,f(\lambda\mid X\ge1)\,d\lambda. \]

積分を整理すると

\[ r_{\mathrm{re}} =\frac{1-(1+c\beta)^{-\alpha}-(1+\beta)^{-\alpha}+(1+(1+c)\beta)^{-\alpha}} {1-(1+\beta)^{-\alpha}}. \]

等価に

\[ r_{\mathrm{re}} =1 – \frac{(1+c\beta)^{-\alpha} – (1+(1+c)\beta)^{-\alpha}} {1-(1+\beta)^{-\alpha}}. \]

パラメータ推定

観測量を次のように置きます:

  • \(\mu\):年率の入院発生率
  • \(r_{\mathrm{re}}\):観測された 30 日以内再入院率
  • \(c=30/365\)

\[ \begin{cases} \mu = \alpha\beta,\\[6pt] r_{\mathrm{re}} =1 – \frac{(1+c\beta)^{-\alpha} – (1+(1+c)\beta)^{-\alpha}} {1-(1+\beta)^{-\alpha}}. \end{cases} \]

第一式から \(\beta=\mu/\alpha\) と代入し、残る 1 変数 \(\alpha\) の非線形方程式を数値的に解いて \(\alpha\)、\(\beta\) を求めます。

選択効果の反映

民間医療保険に加入する人は健康診査を受けて加入すること、また日本では健康意識の高い人ほど民間医療保険に加入する傾向があることから、国民全体の入院発生率よりも保険加入者の入院発生率の方が小さくなると考えられます。

民間医療保険において実際にどの程度の選択効果が生じるかは明らかではありませんが、本分析では死亡保険と同程度の選択効果が生じるものと仮定しました。具体的には、生保標準生命表2018(死亡保険用)において観察された男女別・年齢群団別・保険年度別の選択効果のうち、11保険年度以降の水準を参照しました。(選択効果の上限は100%。つまり、選択効果反映後の入院発生率は必ず反映前の入院発生率より小さくなる。)

ただし、医療保険の場合、単純に 「補正後入院発生率 = 入院発生率 × 選択効果」 とするのは不十分です。死亡保険と異なり、入院は1人が複数回発生することがあり、高リスク者を排除する効果は死亡保険以上に大きくなるためです。

そこで本分析では、「1年間に少なくとも1回入院する確率」に対して選択効果を乗じ、その値が選択後の「少なくとも1回入院する確率」になると仮定しました。その結果、補正後のパラメータは以下のように計算されます。

数式表現

1年間に少なくとも1回入院する確率は

\[ P(X \geq 1) = \int_0^\infty \big(1-e^{-\lambda}\big) \frac{\lambda^{\alpha-1}}{\Gamma(\alpha)\,\beta^\alpha} e^{-\lambda/\beta}\,d\lambda = 1 – (1+\beta)^{-\alpha}. \]

選択効果を \(R\) とすると、選択後に少なくとも1回入院する確率は

\[ P'(X \geq 1) = R \times \Big(1 – (1+\beta)^{-\alpha}\Big). \]

一方で、補正後パラメータ \((\alpha’,\beta’)\) を用いると

\[ P'(X \geq 1) = 1 – (1+\beta’)^{-\alpha’}. \]

ここで、選択によって形状母数 \(\alpha\) は不変と仮定すると、

\[ \alpha’ = \alpha, \qquad \beta’ = \Big(1 – R \times \big(1-(1+\beta)^{-\alpha}\big)\Big)^{-1/\alpha} – 1. \]

入院インターバルの反映

民間医療保険には入院インターバルが設定されています。これは、この入院インターバル内に再入院した場合、入院の原因となった疾病・傷害を問わず、同一の入院として扱うというものです。 この商品設計により、民間医療保険における入院発生率は小さくなります。

入院インターバルの日数は商品ごとに異なり(例:30日、60日、90日など)、これを \( d = \tfrac{\text{入院インターバル日数}}{365} \) と表します。

このとき、再入院率 \( r_{re} \) は次式で表されます。

\[ r_{re} = 1 – \frac{(1+d\beta’)^{-\alpha’} – \left(1+(1+d)\beta’\right)^{-\alpha’}} {1 – (1+\beta’)^{-\alpha’}} \]

さらに、再入院を考慮した補正後の入院発生率 \( q’ \) は、再入院しない確率を乗じることで次のように表されます。

\[ q’ = (1-r_{re}) \cdot \alpha’ \beta’ \]

線形補間と線形補外

代表年齢以外の年齢における入院発生率を線形補間・線形補外により求めました。

補間(線形補間)

補間とは、既に分かっている年齢 A と年齢 B の値を直線で結び、その直線上の点を使って A と B の間の値を推定する方法です。例えば代表年齢が \(a\) と \(b\)、対応する値が \(x_a, x_b\) のとき、年齢 \(x\)の値は次で与えます。

\[ q_{(x)} = x_a + (x_b – x_a)\frac{x – a}{b – a}. \]

補外(線形補外)

補外とは、既知データの範囲の外側を、範囲内の直近2点の傾きで延長して埋める方法です。既知点が \( (a, x_a) \) と \( (b, x_b) \)で、これより外側の点 \(y>b\) の値は次のように計算します。

\[ q_{(y)} = x_b + \frac{x_b-x_a}{b-a}\cdot (y-b). \]

留意点

予定入院発生率の作成にあたっては、利用可能なデータの範囲で最善を尽くしましたが、以下のような課題が残っています。

  • 患者調査は千人単位で公表されているため、人数が「0.0千人」と表示されていても実際には0~49人の患者が存在する可能性があります。人数の少ない区分ほど、この端数処理の影響を強く受け、不確実性が高まります。
  • 患者調査は1か月間のデータに基づいており、疾病ごとの患者数には季節変動の影響が反映されていません。
  • 死亡保険と医療保険では、医的診査の方法を含め商品設計が大きく異なるにもかかわらず、本分析では同一の選択効果を用いています。
  • 再入院については「退院後30日以内」の再入院率のみを基に、その後の期間(例:30~60日)の再入院率を推計しています。そのため、再入院率を過大に見積もっている可能性があります。(退院直後の再入院は計画的なものが多い。)
  • 「同一病院への再入院」のみがカウント対象となっており、他院への再入院は含まれていません。そのため、再入院数を過少に見積もっている可能性があります。

作成過程(数値編)

性別代表年齢入院総数(千人)単胎正常分娩(千人)先天奇形等(千人)保健サービスの利用等(千人)転院数(千人)有効入院数(千人)人口(千人)粗入院発生率(月単位)粗入院発生率(年単位)再入院率(30日以内)αβ選択効果α’β’入院発生率(選択考慮)入院発生率(インターバル考慮)
男性014.90.01.10.30.513.03880.033510.376480.042401.862960.202091.000001.862960.202090.376480.34545
男性214.90.01.80.20.112.817050.007510.084360.042400.144240.584841.000000.144240.584840.084360.07748
男性79.40.00.70.20.28.324780.003350.037640.056820.038740.971531.000000.038740.971530.037640.03359
男性126.40.00.40.10.15.826890.002160.024240.067160.019251.259161.000000.019251.259160.024240.02119
男性178.00.00.20.10.27.528180.002660.029910.067160.023911.250891.000000.023911.250890.029910.02615
男性229.70.00.20.20.29.132120.002830.031830.035290.062350.510581.000000.062350.510580.031830.02966
男性278.10.00.10.20.27.633330.002280.025620.035290.049430.518301.000000.049430.518300.025620.02387
男性328.60.00.10.10.38.132730.002470.027810.043010.041460.670691.000000.041460.670690.027810.02551
男性3710.90.00.10.20.410.235930.002840.031900.043010.047940.665400.922000.047940.599720.028750.02656
男性4214.10.00.10.30.812.939380.003280.036810.057060.037620.978540.841000.037620.773030.029080.02642
男性4721.40.00.10.31.419.646200.004240.047670.057060.049480.963430.804000.049480.717150.035480.03239
男性5230.70.00.10.31.828.548680.005850.065780.080130.041781.574650.820000.041781.165620.048700.04276
男性5737.30.00.10.30.136.841430.008880.099810.080130.065581.521820.808000.065581.102190.072290.06361
男性6246.70.00.10.32.643.737190.011750.132030.111110.051412.568090.785000.051411.695100.087150.07354
男性6761.10.00.10.33.457.335690.016050.180400.111110.072672.482450.797000.072671.678160.121950.10264
男性7296.20.00.10.46.189.641610.021530.241960.117780.091422.646540.811000.091421.821410.166520.13834
男性7799.20.00.10.37.791.133650.027070.304200.117780.120132.532390.828000.120131.803410.216640.17924
男性8288.80.00.00.38.779.824580.032470.364800.083700.301561.209690.828000.301560.900790.271640.23715
男性8761.60.00.00.17.254.314480.037500.421370.083700.376991.117710.828000.376990.831650.313530.27380
男性9238.40.00.00.14.733.67140.047060.528780.055712.116840.249800.828002.116840.192850.408230.37319
女性012.60.00.80.40.510.93690.029540.331920.034932.589000.128201.000002.589000.128200.331920.30924
女性211.40.01.00.20.110.116260.006210.069800.034930.152850.456631.000000.152850.456630.069800.06508
女性76.80.00.60.20.15.923600.002500.028090.046880.037280.753431.000000.037280.753430.028090.02558
女性124.50.00.30.10.14.025590.001560.017560.064810.014571.205121.000000.014571.205120.017560.01543
女性177.10.30.20.10.26.326750.002360.026460.064810.022201.192281.000000.022201.192280.026460.02325
女性2213.02.10.20.30.410.030240.003310.037160.024590.118920.312471.000000.118920.312470.037160.03537
女性2724.87.50.10.70.516.031460.005090.057150.024590.197640.289141.000000.197640.289140.057150.05440
女性3232.510.10.11.20.420.731060.006660.074890.029510.212740.352001.000000.212740.352000.074890.07058
女性3727.25.50.11.00.320.334540.005880.066040.029510.182110.362641.000000.182110.362640.066040.06225
女性4220.11.50.10.40.517.638270.004600.051680.077920.033801.528820.924000.033801.354230.045770.03966
女性4721.60.00.10.20.920.444950.004540.050990.077920.033331.529860.914000.033331.333110.044440.03857
女性5226.60.00.10.21.125.247820.005270.059210.105260.024052.462320.966000.024052.317120.055720.04554
女性5728.40.00.10.30.127.941360.006750.075800.105260.031142.433810.914000.031142.082350.064850.05362
女性6232.70.00.10.21.431.037880.008180.091960.120240.030383.026620.882000.030382.405740.073090.05937
女性6741.30.00.10.22.138.937630.010340.116160.120240.038952.982460.823000.038952.101300.081840.06749
女性7266.90.00.10.34.262.346560.013380.150350.109490.060852.470790.831000.060851.793670.109150.09135
女性7779.10.00.10.36.272.541080.017650.198310.109490.083102.386270.820000.083101.693540.140740.11811
女性8283.90.00.00.38.874.834370.021760.244540.070720.237681.028890.820000.237680.770110.183040.16326
女性8779.50.00.00.210.369.025310.027260.306330.070720.327550.935210.820000.327550.699530.229130.20443
女性9280.60.00.00.210.569.920160.034670.389600.044441.751210.222470.820001.751210.172470.302020.28120

これらの図表は入院インターバルが60日のケースを表示したものです。